Volume 18  |  Número 2  |  Ano 2014

 
  Nota crítica à compreensão de Gueroult do teorema de Pitágoras apresentado por Euclides

 César Battisti

Resumo

Este artigo examina um fragmento de texto do livro Descartes segundo a ordem das razões, de Martial Gueroult, concernente ao teorema de Pitágoras apresentado por Euclides no Livro I dos Elementos (Prop. I.47), e se divide em três partes. Na primeira parte, depois de apresentar certas características dos Elementos, o artigo avalia a noção de ordem atribuída por Descartes aos geômetras gregos e conclui pela adequação dessa noção à obra euclidiana. Na segunda, ele analisa os passos da prova apresentada pelo intérprete cartesiano e mostra que Gueroult se equivoca em sua exposição do teorema de Pitágoras, uma vez que faz uso da teoria das proporções, introduzida por Euclides apenas no Livro V; e, assim, ao se utilizar de conhecimentos posteriores aos da prova dos Elementos, a prova de Gueroult não segue os preceitos da ordem cartesiano-euclidiana, não podendo Euclides aceitá-la como equivalente à sua. Na terceira e última parte, o artigo tece considerações sobre o restante do fragmento e questiona as imbricações que o intérprete crê existirem no interior da sua prova, sejam elas no âmbito da "ordem das coisas", sejam elas no âmbito da "ordem das razões". Não sendo pertinente afirmar que (o seu) Euclides procedera como Descartes, tampouco é adequado ao intérprete utilizar-se do primeiro para compreender o segundo.

 
 

Abstract

This article examines a passage from Martial Gueroult's book Descartes according to the order of reasons, concerning the Pythagorean theorem showed by Euclid in Book I of the Elements (Prop. I.47), and is divided into three parts. In the first part, after showing certain characteristics of the Elements, the article evaluates the notion of order attributed by Descartes to the Greek geometricians and concludes in favor of the adequacy of this notion to the Euclidean work. In the second part, it analyses the proof steps presented by the Cartesian interpreter and shows that he is mistaken in his demonstration of the Pythagorean theorem because he uses the theory of proportions, introduced by Euclid only in book V; so, the use of subsequent knowledge to the proof of the Elements indicates that Gueroult's proof simply does not follow the Cartesian-Euclidean order, bringing the consequence that his proof is not equivalent to Euclid's. In the third and last part, the article makes considerations about the remainder of the passage and inquires on the imbrications the interpreter assumes to be inside his own proof, in the scope of the "order of things" as well as in the scope of the "order of reasons". In short, if it is not quite adequate to assert that (his) Euclid proceeded like Descartes, so it is not also appropriate to use the first to understand the second through those standards 

  

     Francês


 

  

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ISSN 1414-3003

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